Tính Lãi Kép

Lãi suất gộp/ lãi kép là gì?

Lãi suất đơn giản chỉ lãi suất kiếm được trên tiền gốc, thường được ký hiệu là tỷ lệ phần trăm cố định của tiền gốc. Xác định một khoản thanh toán lãi đơn giản như nhân lãi suất với tiền gốc. 

Mặt khác, lãi kép là lãi thu được trên cả gốc và lãi tích lũy. Bởi vì tiền lãi cũng kiếm được từ tiền lãi, thu nhập gộp theo thời gian như một quả cầu tuyết đang phát triển theo cấp số nhân. Lãi suất gộp được sử dụng rộng rãi để tính lãi cho nhiều thứ, bao gồm cả thế chấp, cho vay, ngân hàng, và nhiều hơn nữa.

Để xác định liệu lãi suất có được gộp hay không ở Hoa Kỳ, Đạo luật cho vay thực tế (TILA) yêu cầu người cho vay tiết lộ tất cả thông tin cho vay thích hợp cho người vay, bao gồm cả tiền lãi tích lũy đơn giản hay theo kiểu gộp. Một cách khác để xác định xem lãi suất là đơn giản hay gộp là xem xét lịch trả nợ cho khoản vay. Trong trường hợp lãi suất đơn giản, thanh toán lãi mỗi năm và tổng số tiền nợ sẽ như nhau. Nếu lãi gộp, lãi suất của mỗi năm sẽ khác nhau.

Cách thực hành để sử dụng lãi gộp/ lãi kép

Để bắt đầu, bất kỳ hình thức tiết kiệm nào không kiếm được tiền lãi, chẳng hạn như tiền mặt,... sẽ không được hưởng lợi từ lãi kép. Các quỹ phổ biến được hưởng lợi từ lãi kép bao gồm tài khoản tiết kiệm, cổ phiếu (với cổ tức được tái đầu tư) và một số kế hoạch hưu trí phổ biến.

Lãi gộp có thể rất có lợi về mặt tài chính. Lãi suất được phép gộp càng lâu cho bất kỳ khoản đầu tư nào thì mức tăng trưởng càng lớn. Mặc dù điều này đúng với tất cả các khoản đầu tư, đầu tư gửi tiết kiệm là công cụ tài chính chính mà mọi người sử dụng để tận dụng tối đa lợi ích gộp. Một ví dụ đơn giản, một người ở tuổi 19 quyết định đầu tư 2.000 đô la mỗi năm trong 8 năm với lãi suất 8%. Đột nhiên, họ quyết định tạm dừng các gửi thêm vào tài khoản tiết kiệm hàng năm, nhưng cho phép để tiền gửi tiết kiệm không rút ra cho đến khi họ đến tuổi 65. Với khoản đầu tư ban đầu chỉ 16.000 đô la trong tám năm, số tiền của họ sẽ tăng lên gần 430.000 đô la để sử dụng khi nghỉ hưu! Và tất cả điều này mà không phải trả một xu nào trong 39 năm. Điều này là do phần lớn bản chất của lãi kép.

Mặc dù lãi kép rất hiệu quả trong việc tăng trưởng của cải, nhưng nó cũng có thể chống lại bạn nếu bạn có bất kỳ khoản nợ nào phải chịu lãi kép. Đây là lý do tại sao lãi kép có thể được mô tả bởi một số người như một con dao hai lưỡi. Tắt hoặc kéo dài nợ tồn đọng sẽ làm tăng tổng số tiền lãi nợ. Vì vậy, điều quan trọng là phải đảm bảo rằng các khoản nợ được thanh toán nhanh chóng.

Các yếu tố hoạt động chống lại lãi gộp

Thuế vụ-  Nếu bất kỳ loại thuế nào được áp dụng, tỷ lệ và thời gian đánh thuế sẽ ảnh hưởng đến mức độ lãi kép. Thuế càng ít tham gia, mức độ gộp càng lớn 

Lệ phí Trong bất kỳ  trường hợp đầu tư dài hạn nào như tài khoản hưu trí, thậm chí một khoản phí thấp đến 1% sẽ có tác động đáng kể đến kết quả cuối cùng. 1% so với 0,5% có thể không cảm thấy nhiều trong suốt 1 hoặc 2 năm, nhưng khi tiết kiệm cho nghỉ hưu, thì con số đó có tác động đáng kể trong 30 năm sau.

Tần số gộp/ tần số trong lãi kép 

Lãi suất có thể được gộp theo bất kỳ lịch tần suất cụ thể nào và siêu tính cho phép chuyển đổi giữa các tần số gộp như hàng ngày, hai tuần một lần, nửa tháng, hàng tháng, hàng quý, nửa năm, hàng năm và liên tục (vô số số giai đoạn). Lãi suất của tài khoản tiết kiệm có xu hướng được gộp hàng năm. Cho vay thế chấp nhà, cho vay vốn chủ sở hữu nhà, và tài khoản thẻ tín dụng có xu hướng được gộp hàng tháng.

Lịch sử của tính lãi gộp/ tính lãi kép

Có bằng chứng từ các văn bản cổ đại rằng lãi kép được sử dụng lần đầu tiên cách đây 4400 năm bởi người Babylon và người Sumer, hai trong số những nền văn minh đầu tiên trong lịch sử loài người. Tuy nhiên, việc áp dụng lãi kép của họ khá khác so với những gì được sử dụng rộng rãi ngày nay. Trong ứng dụng của họ, 20% số tiền gốc được tích lũy cho đến khi tiền lãi bằng với tiền gốc, sau đó mới được thêm vào tiền gốc. Trong lịch sử, lãi suất đơn giản chủ yếu được coi là hợp pháp. Tuy nhiên, một số xã hội đã không cấp quyền hợp pháp tương tự cho lãi suất gộp, gắn nhãn đó là cho vay nặng lãi. Chẳng hạn, nó đã bị luật pháp La Mã lên án nặng nề, và cả các văn bản Kitô giáo và Hồi giáo đều mô tả nó là một tội lỗi. Tuy nhiên, lãi kép đã được sử dụng kể từ đó.

Phương trình cho lãi kép liên tục, là giới hạn toán học mà lãi kép có thể đạt được, sử dụng một số gọi là Hằng số Euler, còn được gọi là e. Mặc dù ngày nay e được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, nhưng nó đã được phát hiện khi Jacob Bernoulli đang nghiên cứu lãi kép vào năm 1683. Nhà toán học hiểu rằng, trong một khoảng thời gian hữu hạn xác định, càng có nhiều thời gian gộp, chủ yếu gộp càng nhanh. . Không quan trọng là trong khoảng thời gian của năm, tháng, ngày, giờ, phút, giây hay nano giây, mỗi giai đoạn bổ sung tạo ra lợi nhuận cao hơn (đối với người cho vay). Bernoulli nhận thấy rằng trình tự này cuối cùng đã đạt đến một giới hạn mà ông xác định là e, mô tả mối quan hệ giữa thời gian hoạt động và lãi suất khi gộp.

Quy tắc 72 - Cách tính nhanh lãi kép / lãi gộp

Quy tắc 72 là cách tính nhanh để xác định sẽ mất bao lâu để một số tiền cụ thể tăng gấp đôi, với tỷ lệ hoàn vốn cố định được gộp hàng năm. Nó có thể được sử dụng cho bất kỳ khoản đầu tư nào, miễn là có một tỷ lệ cố định liên quan đến lãi kép. Đơn giản chỉ cần chia số 72 cho tỷ suất lợi nhuận hàng năm và kết quả của việc này là tính mất bao nhiêu năm để số vốn ban đầu tăng gấp đôi. Ví dụ, 100 đô la với tỷ lệ hoàn vốn cố định 8% sẽ mất khoảng 9 (72 chia cho 8) năm để trở thành 200 đô la. Lưu ý rằng "8" được sử dụng để biểu thị 8%, không phải "0,08". Hãy nhớ rằng Quy tắc 72 bỏ qua mọi khoản phí đầu tư, phí quản lý và hoa hồng giao dịch và không tính đến các khoản lỗ phát sinh từ thuế phải trả cho lợi nhuận đầu tư.